RAÍZ CUADRADA,
ERRORES FRECUENTES.
La raíz enésima
de un número real se escribe de la siguiente manera 
en donde n es un número entero positivo mayor de 1 y a,
un numero real.
en donde n es un número entero positivo mayor de 1 y a,
un numero real.
1)
Si a = 0 entonces 
2) Si a es positivo, el
resultado será un número real positivo
3) Si a es negativo y n es
impar, entonces es un número real negativo b tal que 
.
es un número real negativo b tal que .
4) Si a es negativo y n es
par, entonces no existe en los números reales.
no existe en los números reales.
Si n=2
se escribe 
en lugar de 
y se llama raíz cuadrada principal de a o simplemente raíz
cuadrada de a. La expresión 
es la raíz cúbica de a.
en lugar de y se llama raíz cuadrada principal de a o simplemente raíz
cuadrada de a. La expresión es la raíz cúbica de a.Algunos profesores de matemática confunden la raíz cuadrada con las ecuaciones cuadráticas, pues al resolver una ecuación cuadrática siempre se encuentran dos resultados. (En otra ocasión explicaré las ecuaciones cuadráticas) Y esto les lleva a suponer que es lo mismo, pues argumentan que cualquier número negativo elevado al cuadrado se vuelve positivo y esto es correcto. Pero nunca una raíz cuadrada de un número real positivo dará como resultado un número real negativo, pues la definición nos indica que una raíz par de un número real positivo nos dará como resultado un número real positivo.
Cuando se resuelve una
ecuación cuadrática, es diferente, puesto que al resolverla buscamos un valor
desconocido.
Ejemplo
ilustrativo:
En este caso sí es correcta la
respuesta porque estamos resolviendo una ecuación cuadrática y sabemos que
cualquier número elevado al cuadrado, su resultado es siempre positivo. No así una raíz
cuadrada, pues no es un número desconocido el que se busca y por definición
sabemos que la raíz cuadrada de un número real positivo es positiva.
Un ejemplo muy sencillo es la siguiente ecuación de otros tipos.
en esta ecuación, al observarla, podemos darnos cuenta que el número que hay que restar al
15 es 4 para que su resultado sea 11.
La solución es muy sencilla
Vemos que es correcto, pues estamos
sacando una raíz cuadrada y la definición nos dice que la raíz cuadrada de un número
real positivo es otro número real positivo.
La siguiente ecuación
Con solo verla, podemos darnos cuenta que no tiene solución, pues sabemos que no podemos restar
un número positivo a una cantidad y encontrar un resultado mayor.
El error de algunos profesores es el
siguiente:
para volver positiva la raíz, la pasan
del otro lado de la igualdad.
Aquí podemos ver que no existe solución,
pues estamos encontrando una raíz cuadrada negativa y esto contradice la
definición.
Continuando con el error, elevan al cuadrado a los dos
lados y dicen que el -4 al elevarlo al
cuadrado se vuelve positivo.
Y les queda 16 = x
Luego sustituyen en la ecuación
original y como dicen que la raíz cuadrada tiene dos respuestas una positiva y
una negativa, se toma como respuesta la negativa. Este es el error.
El objetivo no es criticar a los
profesores que siguen cometiendo este error, sino ayudarlos a corregirlo, para
que tengan presente que La raíz cuadrada
de un número real positivo siempre será otro número real positivo.
Si desea resolver dudas sobre este u otros temas de matemática, puede escribirme a mi correo: ceferinorodriguez14@gmail.org.gt
Excelente explicación.
ResponderEliminaruf,buenisima, la andaba buscando, no entendia por que el derive no me resolvia la ecuacion
ResponderEliminarCometes el mismo error que intentas denunciar :)
ResponderEliminarEn las ecuaciones cuadráticas las raíces no pueden ser diferentes que su definición.
Por lo tanto, deberías escribir:
x^2=16
x=+/- sqrt(16)
Un saludo
Cállate.
EliminarEntiendo que. -1^2 = -(1)^2, Entonces - (1 por 1) = -1. El exponente impacta al valor inmediato a la izquierda
ResponderEliminar(Y) Claro, se resuelve la base sola y luego se le aplica el signo
EliminarEspero se encuentre bien, es un agrado saludarlo y ponerme en contacto con usted.
ResponderEliminarPrincipalmente me dirijo para consultarle si la raíz cuadrada de una cantidad subradical positiva, puede resultar negativa. Esto porque en el colegio donde trabajo, están enseñando que la raíz cuadrada tiene dos resultados, es decir, están considerando un valor positivo y negativo. Cuestión que me complica porque durante mi formación académica entendí que esto no era así. Además he estado revisando un poco de literatura donde definen de manera básica que la raíz enésima de un número consiste en encontrar un número que elevado a enésima potencia resulte la cantidad subradical, por lo que, según lo anterior me encuentro sin argumentos para justificar que -3 no es la raíz cuadrada de 9 por ejemplo.
Y más mi inquietud, porque en la PSU del año pasado aparece una pregunta donde hay que calcular la raíz cuadrada de 1/16, y en las alternativas aparece la opción -1/4 y otra alternativa es 1/4, siendo esta última la correcta.
Por otra parte, lo que necesito, es afirmar rotundamente que la raíz cuadrada de un número real positivo es siempre mayor a cero y para ello, requiero de literatura científica al respecto.
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
EliminarLas raíces cuadradas surgieron inicialmente para la resolución de problemas geométricos. El Papiro de Ahmes datado hacia 1650 a. C., que copia textos más antiguos, muestra cómo los egipcios extraían raíces cuadradas, Como se crearon para calcular medidas, y las medidas siempre son positivas, el resultado de una raíz cuadrada es siempre positiva.
EliminarSi nos ponemos a pensar porque se llama raíz cuadrada o raíz cúbica, por deducción podemos concluir que, por ejemplo, calcular la raíz cuadrada de 4 significaría calcular la medida del lado de un cuadrado cuya superficie es 4.
Calcular la raíz cúbica de x sería calcular la medida del lado de un cubo cuya área es x.
Ceferino de dónde sale esa definición de que la raíz cuadrada de un numero positivo tiene que ser positivo?gracias
ResponderEliminarDe la wikipedia :D porque yo no la encontré en ningún otro lado.
EliminarLas raíces cuadradas surgieron para la resolución de problemas trigonométricos y geométricos, como la diagonal de un cuadrado o el teorema de Pitágoras. Como se crearon para calcular medidas, y las medidas siempre son positivas, el resultado de una raíz cuadrada es siempre positiva.
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